Professora Iris Oliveira Azevedo: SISTEMA MONETÁRIO BRASILEIRO

Professora Iris Oliveira Azevedo: SISTEMA MONETÁRIO BRASILEIRO: Objetivo: Estabelecer trocas entre cédulas e moedas do sistema monetário brasileiro.     Material necessário: Cédulas de 1, 2, 5, 10, 2...

10) Foi  realizado na cidade de Londres (Inglaterra), os XXX Jogos Olímpicos.  A abertura ocorreu no dia 27 de julho, e encerrado no dia  12 de agosto. O lema dos jogos foi "Live is one" ("Viva como se fosse o único").

A natação é um dos esportes disputados nas Olimpíadas  e duas das modalidades foram 400 m livres masculino e  400m livres Feminino veja como ficou o resultado de:

400m livres masculino

Medalhas	Participantes	País	Resultado
ouro	Yang Sun	CHINA	3m 40s
prata	Taehwan Park	COREA	3m 42s
bronze	Peter Vanderkaay	ESTADOS UNIDOS	3m 44s

400m livres feminino

Medalhas	Participantes	País	Resultado
Ouro	Shiwen Ye	CHINA	4m 28s
Prata	Elisabeth Beisel	ESTADOS UNIDOS	4m 31s
Bronze	Xuanxu Li	CHINA	4m 32s

Qual a diferença no  tempo gasto entre os participantes feminino e masculino que ganharam medalha de ouro?

a) 7 mim 68s

b) 12s

c) 8 min 12s

d) 1 min 12s

A origem do ZERO

Embora a grande invenção prática do zero seja atribuída aos hindus, desenvolvimentos parciais ou limitados do conceito de zero são evidentes em vários outros sistemas de numeração pelo menos tão antigos quanto o sistema hindu, se não mais. Porém o efeito real de qualquer um desses passos mais antigos sobre o desenvolvimento pleno do conceito de zero - se é que de fato tiveram algum efeito - não está claro.

O sistema sexagesimal babilônico usado nos textos matemáticos e astronômicos era essencialmente um sistema posicional, ainda que o conceito de zero não estivesse plenamente desenvolvido. Muitas das tábuas babilônicas indicam apenas um espaço entre grupos de símbolos quando uma potência particular de 60 não era necessária, de maneira que as potências exatas de 60 envolvidas devem ser determinadas, em parte, pelo contexto. Nas tábuas babilônicas mais tardias (aquelas dos últimos três séculos a.C.)  usava-se um símbolo para indicar uma potência ausente, mas isto só ocorria no interior de um grupo numérico e não no final. Quando os gregos prosseguiram o desenvolvimento de tabelas astronômicas, escolheram explicitamente o sistema sexagesimal babilônico para expressar suas frações, e não o sistema egípcio de frações unitárias. A subdivisão repetida de uma parte em 60 partes menores precisava que às vezes “nem uma parte” de uma unidade fosse envolvida, de modo que as tabelas de Ptolomeu no Almagesto (c.150 d.C.) incluem o símbolo   ou 0 para indicar isto. Bem mais tarde, aproximadamente no ano 500, textos gregos usavam o ômicron, que é a primeira letra palavra grega oudem (“nada”). Anteriormente, o ômicron, restringia a representar o número 70, seu valor no arranjo alfabético regular.

Talvez o uso sistemático mais antigo de um símbolo para zero num sistema de valor relativo se encontre na matemática dos maias das Américas Central e do Sul. O símbolo maia do zero era usado para indicar a ausência de quaisquer unidades das várias ordens do sistema de base vinte modificado. Esse sistema era muito mais usado, provavelmente, para registrar o tempo em calendários do que para propósitos computacionais. 

É possível que o mais antigo símbolo hindu para zero tenha sido o ponto negrito, que aparece no manuscrito Bakhshali, cujo conteúdo talvez remonte do século III ou IV d.C., embora alguns historiadores o localize até no século XII. Qualquer associação do pequeno círculo dos hindus, mais comuns, com o símbolo usado pelos gregos seria apenas uma conjectura.  

Como a mais antiga forma do símbolo hindu era comumente usado em inscrições e manuscritos para assinalar um espaço em branco, era chamado sunya, significando “lacuna” ou “vazio”. Essa palavra entrou para o árabe como sifr, que significa “vago”. Ela foi transliterada para o latim como zephirum ou zephyrum por volta do ano 1200, mantendo-se seu  som mas não seu sentido. Mudanças sucessivas dessas formas, passando inclusive por zeuero, zepiro e cifre,  levaram as nossas palavras “cifra” e “zero”. O significado duplo da palavra “cifra” hoje - tanto pode se referir ao símbolo do zero como a qualquer dígito - não ocorria no original hindu.  

Fonte. Tópicos de História da Matemática para uso em sala de aula; números e numerais, de Bernard GUNDLACH.

Números inteiros

1- Resolva as seguintes expressões numéricas:
a)  50 : { -5 + [ -1 –(-2)⁵ : (-2)³ ]} =
b) (15 + (-1)⁵ - 2) : (5 + (-2)³ + 6 ) =
c) (-2)⁶ + (+5) . (-2) =
d) 13 – [(-2) – (-7) + (+3)² ] =
 2- Calcule os seguintes produtos:
a)  (+25).(-20)=
b)  (-36).(-36) =
c)  (-12).(+18)=
d)  (+24).(-11)=
e) (+12).(-30).(-1)=
f)  (-8).(-3).0.(-15)=
 3- Calcule os seguintes quocientes:
a)  (+265):(-5)=
 b) (+824):(+4)=
 c) (-180):(-12)=
 d) (-420):(-10)=
e)  720:(-8)=
f)  0:(-568)=
g)  (-330):15=
h)  (-101):101=
 4- Calcule as potencias abaixo:
 a ) (+2)2 = b) 22 = c) -22 = d) -(2)2 = e ) (-2)2 =
 a ) (+3)2 = b) 32 = c) -32 = d) -(3)2 = e ) (-3)2 =
 a ) (+4)2 = b) 42 = c) -42 = d) -(4)2 = e ) (-4)2 =
 a ) (+2)3 = b) 23 = c) -23 = d) -(2)3 = e ) (-2)3 =
 a ) (+3)3 = b) 33 = c) -33 = d) -(3)3 = e ) (-3)3 =
 a ) (+4)3 = b) 43 = c) -43 = d) -(4)3 = e ) (-4)3 =

Milene Tonsis _ Chuva de Poder

http://lh6.ggpht.com/_tSgZoxiuQ-4/SxaFn2dEadI/AAAAAAAAANw/_wgergwkxhw/s400/601.png

Milene Tonsis - Aleluia (Gabriela Rocha)

http://lh6.ggpht.com/_tSgZoxiuQ-4/SxaFn2dEadI/AAAAAAAAANw/_wgergwkxhw/s400/601.png

Exercicios: conjuntos numéricos.

1- Represente os conjuntos por diagramas:
A= Conjunto dos meses do ano que começam por m.
B= Conjunto dos algarismos do número 40569.
Represente os seguintes conjuntos entre chaves.
Conjunto das estações do ano.
Conjunto dos meses do ano que começam por j.
Conjunto dos números ímpares menores que 12.
Conjunto dos números pares entre 1 e 13.
Conjunto dos números ímpares entre 110 1e 120.
Conjunto dos algarismos do número 78621.
Conjunto dos números pares entre 3 e 5.

2- O que é um conjunto unitário? De um exemplo.
O que é um conjunto vazio? De um exemplo: escreva sua forma de representação.
Qual o símbolo de pertence e não pertence?
Dado o conjunto A= {3, 5, 6, 9} escreva as seguintes sentenças usando os símbolos:
9 ------A
7 -------A
5-------A
4-------A

3- Sabendo que A= {o, 1, 2,...98, 99} B= {1, 2, 10, 12} e C= { 10 11, 12,...98, 99}, podemos afirmar que:
A ⊂ B
A ⊃ B
C ⊂ A
A ⊂ C
4- Sendo A={ 1, 2, 3, 4,5} B= {3, 4, 5, 6, 7} e C= {5, 6, 7, 8, 9}, determine:
A ∪ B
A ∪ C
B ∪ C
A ∪ B ∪ C
A ∩ B
A ∩ C
B ∩ C
A ∩ B ∩ C
Faça um diagrama pra representar os conjuntos A, B e C.

5- Se o conjunto A tem 7 elementos, o conjunto B tem 4 elementos e
A ∩ B tem 1 elemento, quantos elementos tem A∪ B ?

6- Dado o conjunto D= {5, 6, 7, 8}, determine P(D) e n(P(D)):

7- O n(P(A)) = 128 determine o número de elementos do conjunto A.

Atividades conjuntos numéricos:

1- Sejam os conjuntos A={ a, b, c, d } B= { c, d, e,f,g} C={b,d,e, g}. Determine:
a) A – B
c) C – B
e) A – (B ∩ C)
b) B – A
d) (A ∪ C) – B
f) (A ∪ B) – (A ∩ C)

2- Sendo o conjunto A = {1, 2, 3, 4, 5} e o conjunto B = {2, 4, 5, 6, 7} então: a) A ∩ B é ?
b) A ∪ B é?
c) Represente (a,b) no diagrama de Venn.

3- Dados os conjuntos: A = {0, 1, 3, 5}, B = {1, 3, 5, 7} e C = {3, 8, 9}, o conjunto M, definido por M = B – (A ∪ C) é: Represente sua resposta no diagrama de Venn.
a) {1, 3, 5}
b) {7}
c) {7, 5, 8, 9}
d) {0, 8, 9}
e) {1, 5, 7}
4- Se A, B e B∩A são conjuntos com 90, 50 e 30 elementos, respectivamente, então o número de elementos do conjunto BA∪é:
a) 10
b) 70
c) 85
d) 110
e) 170

5- Num colégio de segundo grau com 2000 alunos, foi realizada uma pesquisa sobre o gosto dos alunos pelas disciplinas de Física e Matemática. Os resultados da pesquisa se encontram na tabela a seguir:


O número de alunos que gostam de Matemática e Física simultaneamente, é:
a) 700
b) 500
c) 200
d) 100
e) 300
11) Numa pesquisa, realizada em alguns colégios, sobre a preparação dos alunos para o concurso vestibular, foram obtidos os seguintes resultados: Número de alunos
Cursou pré-vestibular 358
Contratou professor particular 110
Ambas as situações anteriores 54
Nenhuma das situações anteriores 36
Qual o número de alunos consultados ?

6- Numa festa, 29 pessoas discutiam sobre dois filmes A e B. Precisamente:
treze pessoas assistiram ao filme A; •
cinco pessoas assistiram aos dois filmes; •
seis pessoas não assistiram a nenhum dos dois filmes. •
Quantas pessoas assistiram ao filme B, sabendo que todas as 29 pessoas opinaram?

7- Uma empresa, fabricante de achocolatados, pretende lançar um novo produto no mercado. Para isso, encomendou uma pesquisa sobre as preferências dos consumidores entre duas embalagens A e B. Foram consultadas 402 pessoas, e o resultado foi precisamente o seguinte:
150 pessoas gostaram somente da embalagem A; •
240 pessoas gostaram da embalagem B; •
60 pessoas gostaram das duas embalagens. •
Quantas pessoas não gostaram de nenhuma das duas embalagens?

8- Um professor de Português sugeriu em uma classe a leitura dos livros Helena, de Machado de Assis, e Iracema, de José de Alencar. Vinte alunos leram Helena, 15 leram só Iracema, 10 leram os dois livros e 15 não leram nenhum deles.
a) Quantos alunos leram Iracema?
b) Quantos alunos leram só Helena?
c) Qual é o número de alunos nessa classe?

9- Uma população utiliza 3 marcas diferentes de sabonete: A, B e C. Feita uma pesquisa de mercado colheram-se os resultados tabelados abaixo:
Calcular o número de consumidores que só utilizam a marca C.

10- Numa pesquisa feita com 1000 famílias para se verificar a audiência dos programas de televisão, os seguintes resultados foram encontrados: 510 famílias assistam ao programa A, 305 assistem ao programa B e 386 assistem ao programa C. Sabe-se ainda que 180 famílias assistem aos programas A e B, 60 assistem aos programas B e C, 25 assistem a A e C, e 10 famílias assistem aos três programas.
a) Quantas famílias não assistem a nenhum desses programas?
b) Quantas famílias assistem somente ao programa A?
c) Quantas famílias não assistem nem ao programa A e nem ao programa B?
11- Em um posto de saúde foram atendidas, em determinado dia, 160 pessoas com a mesma doença, apresentando, pelo menos, os sintomas diarréia, febre ou dor no corpo, isoladamente ou não. A partir dos dados registrados nas fichas de atendimento dessas pessoas, elaborada a tabela abaixo.
Sintomas Freqüência
diarréia 62
febre 62

A equação da idade ideal para se casar

Recentemente, um jornal brasileiro de grande circulação publicou reportagem sobre uma curiosa fórmula, descoberta por um estatístico britânico, para calcular a idade ideal para um casamento.De acordo com a notícia, a fórmula envolveria as variáveis X, Y e M, sendo X a idade em que uma pessoa deseja parar de namorar para se casar, Y a idade em que ela começa a busca pelo par ideal, ou seja, a idade em que inicia a fase do namoro, e M a idade em que efetivamente a pessoa deve abandonar a procura para assumir um casamento.

Afirmava-se ainda que cada pessoa poderia escolher valores diferentes para X e Y, dependendo de quando ela começa e de quando espera terminar a busca pelo par ideal, deixando por conta da fórmula o cálculo de M. Em linguagem matemática, isso quer dizer que X e Y são as variáveis independentes e M, a dependente.

A expressão seria M= Y+ [ ( 1/2,718 ).( X-Y ) ] .

Não contive minha curiosidade e decidi fazer algumas simulações com ela. Imaginei o caso de um jovem que inicia a fase do namoro aos 18 anos (Y) e que só espera se casar aos 25 (X), temos então para Y=18 e X=25. Surpreendentemente, a idade ideal sugerida pela fórmula para abandonar o namoro e assumir o compromisso do matrimônio foi apresenta um resultado perfeitamente aceitável, M=20, o que quer dizer que a idade ideal para o casamento da pessoa analisada no exemplo seria aos 20 anos.
Mais uma curiosidade: o número 2,718 que aparece na fórmula é uma aproximação do número irracional utilizado como base dos logaritmos naturais, cuja notação é a letra e.O que fica como dica de estudo? Praticar a simulação de cálculos buscando verificar a plausibilidade dos resultados sempre é um bom caminho para a identificação de erros em matemática.

Fábio Takahashi – Folha de São Paulo

Formado na USP, Edson Rodrigues da Silva, 31, foi aprovado ano passado no concurso público da rede estadual para ensinar matemática. Passou quatro meses no curso preparatório obrigatório do Estado para começar a lecionar neste ano no ABC paulista. Ao final do primeiro dia de aula, desistiu.

“Vi que não teria condições de ensinar. Só uma aluna prestou atenção, vários falavam ao celular. E tive de ajudar uma professora a trocar dois pneus do carro, furados pelos estudantes. Se continuasse, iria entrar em depressão. Não vale passar por isso para ganhar R$ 1.000 por 20 horas na semana.” (mais...)

Matemática divertida!!!

Dicas de como incentivar as crianças a gostarem de MATEMÁTICA.

Como já sabemos as crianças podem ser estimuladas desde cedo a desenvolver sua inteligência e outros pontos importantes que formam a sua personalidade. Na fase de escola muitas mães sofrem com os filhos quando o assunto é matemática, pois a maioria das crianças sente dificuldades com os números. Porém, mamãe saiba que você pode ajudar o seu filho a ter certa intimidade com os números e até gostar de matemática, pois esse

conhecimento é uma ferramenta que ajuda o ser humano a desenvolver sua autonomia e capacidade critica. Mostre às crianças, como a matemática é útil e divertida para a vida. Cuidado para não passar as suas inseguranças a ela. Por exemplo, não diga que você ia mal em matemática na escola, que esta é uma matéria chata. Crianças se influenciam pelos pais e isso pode fazê-las não gostarem de matemática na escola que ela está presente no dia a dia. É possível ensinar a criança a aprender matemática com prazer e sem medo.

Você pode até achar que não entende muito de matemática, mas, mesmo sem perceber, a utiliza em muitas situações que pode mostrar para as crianças: ao conferir o troco da padaria, calcular quantos dias faltam para um aniversário, ou quando lê as quantidades dos ingredientes da receita de um bolo e outros. Veja algumas dicas de como conseguir essa proeza de fazer as crianças apreciarem o conhecimento matemático.

Em cada idade você pode estimular a criança de uma maneira. Por exemplo, se o seu filho tem dois anos de idade e alguém perguntar a ele quantos aninhos tem, você precisa resistir a tentação de responder por ele e dar estímulos a ele para responder usando os dedinhos. Essa é uma ótima maneira de fazer com que a criança desde cedo já aprenda a importância dos números.

A partir dos quatro anos as crianças já podem ser estimuladas através de alguns jogos, como boliche. Você pode improvisar o jogo com garrafas plásticas cheias de areia. Para saber quem é o vencedor ajude a criança a contar as garrafas que caíram.
Depois dos 10 anos de idade, como as crianças são maiores e já tem contato com situações práticas em sala de aula, proponha algumas atividades mais praticas também, como calcular o preço final da lista de compras que vocês fizeram no supermercado. Essas são todas medidas fáceis e praticas de incentivar as crianças a gostarem de matemática.